Der Rb / Transistor-Vorwiderstand wird mit zwei Formeln einfach berechnet.

Für das Beispiel und die Berechnung kann ich keine Gewähr geben, hat sich aber bei mir bewährt.
Genauere Erklärungen zu der Berechnung der Werte findet man an diversen Orten im Internet.

Formeln

Benötigt werden zwei Formeln:

1. Ib = Ic / Hfe -> Als Resultat kommt ein Wert in A / mA heraus.
   Ic -> Benötigter Strom vom Projekt in A / mA.
   Hfe -> Stromverstärkung vom Transistor. Muss vom Diagramm abgelesen werden. DC Current Gain, Wert aber durch ca. 4 Teilen, da der angegebene Wert vom absoluten Optimum ausgeht...
2. Rb = Urb / Ib
   Urb -> Betriebsspannung / Steuerungsspannung vom Mikrocontroller (z. B. Arduino) - Vbe
   Ib -> wird aus Formel 1 Berechnet, Wert in Ampère!
   Vbe -> (Vbe Sat) Collector Current aus Diagramm ablesen, muss ein Wert in Volt sein.

Praxisbeispiel

1. Wert Ic (z. B. 10 mA) entweder ab Datenblatt ablesen oder im Betrieb messen.
2. Hfe (DC Current Gain) für 10 mA vom Diagramm des Transistors ablesen.
   Diesen durch 4 Teilen, ergibt hier 25
   
3. Ib = 10 / 25 = 0.4 mA -> 0.0004 Ampère
4. Wert Urb nehmen, z. B. ca. 4.5 Volt Arduino - Vbe ab Diagramm, hier Vbe(Saturation) ca. 0.73 Volt ergibt hier 3.77 Volt.
   
5. Urb 3.77 / Ib 0.0004 = 9425 Ohm = Rb.